⑴ 用牛頓迭代法求方程在0.9附近的實根,要求迭代精度為0.00001
以f（x）=3x^2-e^x為例，以下為C++代碼：
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
double f(double x){ return 3*x*x-exp(x);}
double fd(double x){ return 6*x-exp(x);}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
double x;
cout<<"輸入初始迭代值:"<<endl;
cin>>x;
while(abs(f(x))>0.00001)
{
x=x-f(x)/fd(x);
}
cout<<"計算結果: x="<<x<<", f(x)="<<f(x)<<endl;
system("pause");
return 0;
}
運行結果：
輸入0.9，輸出x=0.910008, f(x)=6.36005e-009
⑵ 為什麼我用牛頓法求根特別慢
建議：
牛頓法就是切線法。當初值選取距離根很遠的時候，這個曲線和這點的切線不夠「貼合」，因此這時候迭代點靠近根也比較慢。
開始的時候用二分法，大致確定根的范圍，此法初期很有效，當區間收縮的比較小的時候，曲線變化不大，切線法就收斂的比較快了。
一般的都是兩種方法結合使用。這只是建議。不知是否對你有幫助。
⑶ 牛頓迭代法停止迭代的條件
# include <stdio.h>
# include <math.h>
int main ()
{
double x1,x0,f,f1;
x1 = 1.5;
do
{
x0 = x1;
f = ((2 * 0 - 4) * x0 + 3)* x0 - 6;
f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
x1 = x0 - f / f1;
}while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5);
printf ("%5.2f\n",x1);
return 0;
}
⑷ 牛頓法的原理
把非線性函數在處展開成泰勒級數
取其線性部分，作為非線性方程的近似方程，則有
設 ，則其解為
因為這是利用泰勒公式的一階展開， 處並不是完全相等，而是近似相等，這里求得的 並不能讓 ，只能說 的值比 更接近 ，於是乎，迭代求解的想法就很自然了，
再把f(x)在x1 處展開為泰勒級數，取其線性部分為 的近似方程，若 ，則得 如此繼續下去，得到牛頓法的迭代公式： ，通過迭代，這個式子必然在 的時候收斂。整個過程如右圖：
例1 用牛頓法求方程 在 內一個實根，取初始近似值=1.5。 解 所以迭代公式為：
列表計算如下： 01.511.737121.698731.6975......
⑸ 牛頓迭代方法
牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。
中文名
牛頓迭代法
外文名
Newton's method
別名
牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法
提出時間
17世紀
快速
導航
牛頓迭代公式
其他迭代演算法
C語言代碼
C++代碼
matlab代碼
Python代碼
Java代碼
JavaScript代碼
Fortran代碼
產生背景
多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可解，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數 的泰勒級數的前面幾項來尋找方程 的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程 的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根，此時線性收斂，但是可通過一些方法變成超線性收斂。另外該方法廣泛用於計算機編程中。
牛頓迭代公式
設 是 的根，選取 作為 的初始近似值，過點 做曲線 的切線 ， ，則 與 軸交點的橫坐標 ，稱 為 的一次近似值。過點 做曲線 的切線，並求該切線與x軸交點的橫坐標 ，稱 為r的二次近似值。重復以上過程，得 的近似值序列，其中， 稱為 的 次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。
用牛頓迭代法解非線性方程，是把非線性方程 線性化的一種近似方法。把 在點 的某鄰域內展開成泰勒級數 ，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），並令其等於0，即 ，以此作為非線性方程 的近似方程，若 ，則其解為 ， 這樣，得到牛頓迭代法的一個迭代關系式： 。
已經證明，如果是連續的，並且待求的零點是孤立的，那麼在零點周圍存在一個區域，只要初始值位於這個鄰近區域內，那麼牛頓法必定收斂。 並且，如果不為0, 那麼牛頓法將具有平方收斂的性能. 粗略的說，這意味著每迭代一次，牛頓法結果的有效數字將增加一倍。
迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。
利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
一、確定迭代變數
在可以用迭代演算法解決的問題中，至少存在一個可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。
二、建立迭代關系式
所謂迭代關系式，指如何從變數的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。
三、對迭代過程進行控制
在什麼時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於後一種情況，需要進一步分析得出可用來結束迭代過程的條件。
其他迭代演算法
歐幾里德演算法
最經典的迭代演算法是歐幾里德演算法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b。假設d是a,b的一個公約數，則有 a%d==0,b%d==0，而r = a - kb，因此r%d==0 ，因此d是(b,a mod b)的公約數
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⑹ 用牛頓法求根收斂速度慢為啥
可能問題：1、使用牛頓法的過程出現較大錯誤；2、設定的常數太小，求根的精度（有效數字位數）達不到要求。
⑺ 牛頓迭代法
這個你要明白這是方程根的數值解法，解的過程是一個逐漸逼近的過程，而不是可以立馬得到結果，要是的話那是解析解。所以每次算出的x都是方程的根，但一般迭代次數越多則算出的根越接近真實的根。表示第n次的迭代結果，故Xn+1表示第n+1次的迭代結果，這個是對計算誤差的控制，即第n+1次的迭代結果與第n次的迭代結果之間相差不超過1e-5，即：|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5
以上回答你滿意么？
⑻ 牛頓法的運算方法
這里將簡單介紹一下牛頓二階導數法。對其幾何意義及收斂性不作詳細的敘述，讀者可仿照牛頓法進行討論。
將f(x)在 處展開泰勒級數f(x)=f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) +…
取右端前三項近似代替f(x)，於是得f(x)=0的近似方程為
f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) =0
也即f( )+(x- )[f′( )+ f″( )(x- )] =0 (3)
設其解為 .利用(1)， - =- ，代入(3)中括弧內 - ,則得f( )+( - ) [f′( )+ f″( ) ] =0
於是解出 ，得 = -
重復以上過程得： = -
於是得牛頓二階導數法的迭代公式為：
= - n=0,1,2,… (4)
上式與牛頓法迭代公式(2)相比，利用此公式求根收斂更快，迭代次數更少。其缺點是要求f(x)的二階導數存在。 這是一個由開方公式引出的：
X(n+1)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1/k (5)（n,n+1表示下角標）
開立方公式：
當（5）式中的K=3時就是開立方公式。
設A = X^3,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式：
X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角標）
例如，A=5，,即求
5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值
偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;
當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
如果用這個公式開平方，只需將3改成2，2改成1。即
X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2 （n，n+1是下角標）
例如，A=5：
5介於2的平方至3的平方;之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取 中間值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位數2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位數。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位數。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關系，輸出值會自動調節，接近准確值。
詳見網路文庫《開立方公式》《從二項式定理開方到切線法》。 方程f(x)=0的根就是曲線y=f(x)與x軸交點的橫坐標x*，當初始近似值x0選取後，過( x0,f(x0))作切線，其切線方程為：y- f(x0)=f′(x0)(x-x0)
它與x軸交點的橫坐標為x
一般地，設 是x*的第n次近似值，過( x,f(x))作y=f(x)的切線，其切線與x軸交點的橫坐標為：x = - 即用切線與x軸交點的橫坐標近似代
曲線與x軸交點的橫坐標，如圖2-4。
2-4
牛頓法正因為有此明顯的幾何意義，所以也叫切線法。
⑼ 牛頓迭代法求根。
這個你要明白這是方程根的數值解法，解的過程是一個逐漸逼近的過程，而不是可以立馬得到結果，要是的話那是解析解。所以每次算出的x都是方程的根，但一般迭代次數越多則算出的根越接近真實的根。表示第n次的迭代結果，故Xn+1表示第n+1次的迭代結果，這個是對計算誤差的控制，即第n+1次的迭代結果與第n次的迭代結果之間相差不超過1e-5，即：|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5