⑴ 用牛顿迭代法求方程在0.9附近的实根,要求迭代精度为0.00001
以f（x）=3x^2-e^x为例，以下为C++代码：
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
double f(double x){ return 3*x*x-exp(x);}
double fd(double x){ return 6*x-exp(x);}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
double x;
cout<<"输入初始迭代值:"<<endl;
cin>>x;
while(abs(f(x))>0.00001)
{
x=x-f(x)/fd(x);
}
cout<<"计算结果: x="<<x<<", f(x)="<<f(x)<<endl;
system("pause");
return 0;
}
运行结果：
输入0.9，输出x=0.910008, f(x)=6.36005e-009
⑵ 为什么我用牛顿法求根特别慢
建议：
牛顿法就是切线法。当初值选取距离根很远的时候，这个曲线和这点的切线不够“贴合”，因此这时候迭代点靠近根也比较慢。
开始的时候用二分法，大致确定根的范围，此法初期很有效，当区间收缩的比较小的时候，曲线变化不大，切线法就收敛的比较快了。
一般的都是两种方法结合使用。这只是建议。不知是否对你有帮助。
⑶ 牛顿迭代法停止迭代的条件
# include <stdio.h>
# include <math.h>
int main ()
{
double x1,x0,f,f1;
x1 = 1.5;
do
{
x0 = x1;
f = ((2 * 0 - 4) * x0 + 3)* x0 - 6;
f1 = (6 * x0 - 8) * x0 + 3;
x1 = x0 - f / f1;
}while (fabs(x1 - x0) >= 1e-5);
printf ("%5.2f\n",x1);
return 0;
}
⑷ 牛顿法的原理
把非线性函数在处展开成泰勒级数
取其线性部分，作为非线性方程的近似方程，则有
设 ，则其解为
因为这是利用泰勒公式的一阶展开， 处并不是完全相等，而是近似相等，这里求得的 并不能让 ，只能说 的值比 更接近 ，于是乎，迭代求解的想法就很自然了，
再把f(x)在x1 处展开为泰勒级数，取其线性部分为 的近似方程，若 ，则得 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式： ，通过迭代，这个式子必然在 的时候收敛。整个过程如右图：
例1 用牛顿法求方程 在 内一个实根，取初始近似值=1.5。 解 所以迭代公式为：
列表计算如下： 01.511.737121.698731.6975......
⑸ 牛顿迭代方法
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
中文名
牛顿迭代法
外文名
Newton's method
别名
牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法
提出时间
17世纪
快速
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牛顿迭代公式
其他迭代算法
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产生背景
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
牛顿迭代公式
设 是 的根，选取 作为 的初始近似值，过点 做曲线 的切线 ， ，则 与 轴交点的横坐标 ，称 为 的一次近似值。过点 做曲线 的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 ，称 为r的二次近似值。重复以上过程，得 的近似值序列，其中， 称为 的 次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程 线性化的一种近似方法。把 在点 的某邻域内展开成泰勒级数 ，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即 ，以此作为非线性方程 的近似方程，若 ，则其解为 ， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式： 。
已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。
其他迭代算法
欧几里德算法
最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b。假设d是a,b的一个公约数，则有 a%d==0,b%d==0，而r = a - kb，因此r%d==0 ，因此d是(b,a mod b)的公约数
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⑹ 用牛顿法求根收敛速度慢为啥
可能问题：1、使用牛顿法的过程出现较大错误；2、设定的常数太小，求根的精度（有效数字位数）达不到要求。
⑺ 牛顿迭代法
这个你要明白这是方程根的数值解法，解的过程是一个逐渐逼近的过程，而不是可以立马得到结果，要是的话那是解析解。所以每次算出的x都是方程的根，但一般迭代次数越多则算出的根越接近真实的根。表示第n次的迭代结果，故Xn+1表示第n+1次的迭代结果，这个是对计算误差的控制，即第n+1次的迭代结果与第n次的迭代结果之间相差不超过1e-5，即：|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5
以上回答你满意么？
⑻ 牛顿法的运算方法
这里将简单介绍一下牛顿二阶导数法。对其几何意义及收敛性不作详细的叙述，读者可仿照牛顿法进行讨论。
将f(x)在 处展开泰勒级数f(x)=f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) +…
取右端前三项近似代替f(x)，于是得f(x)=0的近似方程为
f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) =0
也即f( )+(x- )[f′( )+ f″( )(x- )] =0 (3)
设其解为 .利用(1)， - =- ，代入(3)中括号内 - ,则得f( )+( - ) [f′( )+ f″( ) ] =0
于是解出 ，得 = -
重复以上过程得： = -
于是得牛顿二阶导数法的迭代公式为：
= - n=0,1,2,… (4)
上式与牛顿法迭代公式(2)相比，利用此公式求根收敛更快，迭代次数更少。其缺点是要求f(x)的二阶导数存在。 这是一个由开方公式引出的：
X(n+1)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1/k (5)（n,n+1表示下角标）
开立方公式：
当（5）式中的K=3时就是开立方公式。
设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：
X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标）
例如，A=5，,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即
X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2 （n，n+1是下角标）
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位数。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
详见网络文库《开立方公式》《从二项式定理开方到切线法》。 方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始近似值x0选取后，过( x0,f(x0))作切线，其切线方程为：y- f(x0)=f′(x0)(x-x0)
它与x轴交点的横坐标为x
一般地，设 是x*的第n次近似值，过( x,f(x))作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代
曲线与x轴交点的横坐标，如图2-4。
2-4
牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。
⑼ 牛顿迭代法求根。
这个你要明白这是方程根的数值解法，解的过程是一个逐渐逼近的过程，而不是可以立马得到结果，要是的话那是解析解。所以每次算出的x都是方程的根，但一般迭代次数越多则算出的根越接近真实的根。表示第n次的迭代结果，故Xn+1表示第n+1次的迭代结果，这个是对计算误差的控制，即第n+1次的迭代结果与第n次的迭代结果之间相差不超过1e-5，即：|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5